קטגוריה: קומבינטוריקה

הכללה של IMO 1995/6 ומשפט Wolstenholme (חלק 1/2)

שלום קוראים, אני אמשיך את הקו הקומבינטורי-אלגברי של הפוסט הקודם, אבל עם משהו אלמנטרי יותר. הפעם נעסוק בבעיית ספירה עם ניחוח של תורת המספרים. בחלק זה מתוך סדרה של 2 פוסטים נפתור את בעית הספירה ב-3 דרכים, נכליל אותה ונפתור שוב, … להמשיך לקרוא

פורסם בקטגוריה אלמנטרי, סדרה, קומבינטוריקה, תורת המספרים | כתיבת תגובה

הנס של המקדמים הבינומים

(עוד פוסט אלמנטרי. אם הוא ארוך לכם ואתם חכמים, אתם מוזמנים לקבל אותו בפורמט של תרגיל מודרך, שמכיל את כל החומר החשוב של הפוסט.) 0. מבוא המקדמים הבינומים הם מספרים שלמים. מצד אחד, זה ברור – הם סופרים, בהגדרה, בכמה … להמשיך לקרוא

פורסם בקטגוריה חפירה, קומבינטוריקה, תורת המספרים | תגובה אחת

פיתרון בעית התחלקות המערבת מספרי פיבונאצ'י

מבוא באולימפיאדת גיליס ה-48 (תחרות מתמטיקה לנוער), שהתקיימה ב-28.12.14, הופיעה השאלה הבאה: סדרת פיבונאצ'י מוגדרת באמצעות ערכי ההתחלה ונוסחת הנסיגה . יהא  מספר ראשוני אי-זוגי. א. הוכיחו כי  מתחלק ב-. ב. הוכיחו כי לכל  חיובי שלם,  מתחלק ב-. זו הייתה השאלה השביעית והאחרונה. … להמשיך לקרוא

פורסם בקטגוריה המשפט הקטן של פרמה, פולינומים, קומבינטוריקה, תורת המספרים | כתיבת תגובה